連立一次方程式の解き方
解はすべての式を同時に満たす変数値です。このページは2×2と3×3の正方系を分類します。
使い方
- 2変数または3変数を選びます。
- ax+by=d または ax+by+cz=d の係数を入力し、ない項は0にします。
- 解くボタンで種類を判定します。
- 一意解ならx、y、zと代入残差を確認します。
消去法と分類
部分ピボット付きガウス消去法は強いピボットを選ぶため式の順序を替えますが、答えは変わりません。
各変数にピボットがあれば一意解、0=非0なら解なし、矛盾なくピボット不足なら無限解です。一意解は元の式に代入します。
計算例
一意な2元系
x+y=6、2x−y=3ならx=3、y=3です。
解なし
x+y=2と2x+2y=5は矛盾します。
無限解
x+y=2と2x+2y=4は同じ直線です。
一意な3元系
x+y+z=6、2x−y+z=3、x+2y−z=2ならx=1、y=2、z=3です。
数値範囲と制限
- 係数欄のみで、自由式、記号分数、複素数、単位は解析しません。
- 絶対値10億以下の有限値。悪条件の系は小さな入力差に敏感です。
- 行スケーリング後0.0000000001の許容差を使う数値判定で、記号代数ではありません。
- 2式2変数または3式3変数だけを扱います。
よくある質問
解なしとは？
式の条件が互いに矛盾し、全部を満たす点がありません。
無限解とは？
独立した条件が足りず、自由変数が残ります。
0を入力する理由は？
式にない項の係数は0だからです。
代入残差とは？
解を元の各式へ代入した左右差の最大絶対値です。