一様分布計算ツール

使い方

最小値a、最大値b、PDFとCDFを求める点x、別の確率区間の上下限を入力します。5つの欄は必須です。初期例はa = 2、b = 10、x = 6、区間[4, 8]です。

点xと確率区間は異なる問いに答えます。PDFはxでの密度、CDFはx以下になる確率です。主結果の割合は指定区間に入る確率です。モードを選ぶ必要はなく、3種類をラベル付きで同時表示します。比較するには値を変えて再計算します。

最初は有効な例が入力されており、そのまま計算できます。数値欄を初めて選択または編集すると例の数値全体と確定結果を一度だけ消し、新しく入力した文字と単位選択は保ちます。その後ほかの欄を選んでも自分の入力は消えません。図は有効な編集中の値に追従し、空欄や無効値では枠と—を残します。計算で別の結果欄を確定し、コピーを有効にします。クリア後は空欄を保ち、例を自動復元しません。

密度と確率の違い

a ≤ x ≤ bではPDFは1/(b − a)、範囲外では0です。CDFはa以下で0、両端の間では(x − a)/(b − a)、b以上で1です。この実装のPDFは両端を含みます。孤立した端点の密度値を別に定めても区間確率は変わりません。

密度は高さであり、1つの正確な値を取る確率ではありません。幅が1単位未満なら1を超える場合があります。連続確率変数では任意の点でP(X = x) = 0ですが、正の幅の区間には正の確率があります。xに単位があるなら密度は逆数の単位、確率は無単位で百分率表示です。

色付き領域の求め方

区間下限l、上限uの場合、共通部分はmax(a, l)からmin(b, u)までです。有効幅はmax(0, min(b, u) − max(a, l))で、これをb − aで割ると区間確率になります。上下限の逆転は自動で入れ替えずエラーにします。区間上下限が同じ場合は受け付け、確率0になります。

図はaからbまで一定の密度、その外を0として示します。全長方形の面積は1です。共通部分だけを着色し、指定区間の範囲外部分には確率を与えません。図は分布幅に合わせて描くので、計算間では画面上の面積ではなく密度・確率の数値を比較してください。狭い画面では図の内部を横スクロールできます。

2つの例

a = 2、b = 10、x = 6、区間[4, 8]では密度は0.125、表示は0.13です。CDFと区間確率はともに50%です。全幅8のうち共通幅が4になります。図の高さラベルも同じ丸め方ですが、確率は丸め前の値から計算します。

a = −3、b = 5、x = 7、区間[−8, 1]ではPDFが0、CDFが100%です。共通区間は[−3, 1]だけなので4/8 = 50%です。区間を[−8, 9]にすると100%、[6, 9]なら重なりがなく0%になります。

入力・精度・用途

符号付き小数、ピリオドまたはコンマの小数点、1e-6のような指数表記に対応します。桁区切りは使いません。各値の絶対値は10¹²以下、b − aは10⁻⁹以上です。エラー時は修正できるよう入力を残し、結果は空にします。

通常は小数第2位までで不要な末尾0を省き、非常に小さい非ゼロ結果は指数表記にします。内部計算は精度を維持します。クリアは全入力と結果を消します。有効な計算後は入力と結果をテキストでコピーできます。

授業の課題や、理想的な待ち時間範囲など密度一定を明示的に仮定した場面で使います。a = bは幅0なので有効な連続一様分布ではありません。平らな密度は仮定であり、観測データが一様である証拠ではありません。標本生成、分布の当てはめ、自動の統計判断は行いません。

よくある質問