Como usar
Resolva um polinômio de terceiro grau com coeficientes reais. Insira a, b, c e d de ax³ + bx² + cx + d = 0, com todos os termos do mesmo lado. Confira fatorações e relacione soluções com o eixo real. Não são aceitas expressões simbólicas.
- Substitua os exemplos pelos seus dados. Use ponto decimal, mesmo que normalmente utilize vírgula decimal.
- Selecione Calcular ou pressione Enter. Leia o resultado junto com o gráfico e a tabela detalhada.
- Copiar resultado copia os números confirmados como texto. Editar remove o resultado e o estado de cópia anteriores, enquanto o gráfico mostra as entradas válidas atuais. Limpar esvazia entradas, resultados e gráfico sem restaurar o exemplo.
Como funciona
O sinal do discriminante é determinado a partir dos coeficientes decimais sem usar valores arredondados da tela. Positivo: três raízes reais distintas; negativo: uma real e duas complexas conjugadas; zero: raízes repetidas. As multiplicidades somam três.
Os coeficientes são escalados e as raízes reais refinadas em intervalos. Casos repetidos e conjugados são calculados separadamente. Cada raiz é substituída no polinômio. O resíduo relativo divide o erro pela soma das magnitudes dos termos: verifica consistência, não garante um limite para o erro da raiz.
Exemplos
1, −6, 11, −6 corresponde a (x−1)(x−2)(x−3): raízes 1, 2 e 3, todas simples. Multiplicar todos os coeficientes por 10⁻¹² mantém essas raízes.
1, 0, 0, 1 dá −1 e 0,5 ± 0,8660254038i. Só −1 aparece no eixo real. 1, −3, 3, −1 representa (x−1)³: raiz 1 com multiplicidade 3.
Usos e limites
Use ponto decimal ou notação científica, até 15 algarismos significativos e expoentes de −24 a 24. Magnitudes não nulas devem ficar entre 10⁻¹² e 10¹². Zero é permitido, exceto em a. Se a = 0, use uma calculadora de equações quadráticas ou lineares.
O intervalo automático inclui todas as raízes reais. Valores próximos ou de escalas muito diferentes podem parecer comprimidos; a lista é a referência numérica. Raízes complexas não ficam no eixo real. A exibição é aproximada e casos não resolvidos numericamente geram erro. Não é um sistema de álgebra simbólica.
Perguntas frequentes
É preciso inserir os termos ausentes?
Sim, use zero para termos x², x ou constante ausentes. Campo vazio não equivale a zero.
Uma raiz repetida sempre cruza o eixo?
Multiplicidade par pode tocar e retornar; multiplicidade ímpar cruza. Consulte a multiplicidade indicada.
Resíduo pequeno garante todos os dígitos?
Não. Perto de raízes múltiplas, mudanças minúsculas dos coeficientes podem deslocar bastante as soluções.
O que é copiado?
Coeficientes, raízes aproximadas, multiplicidades e resíduo relativo. Sem derivação simbólica ou exportação de imagem; guarde os coeficientes originais.