Como usar
Calcule quando ocorre o primeiro sucesso em tentativas independentes com a mesma probabilidade p. Informe p entre zero e um, por exemplo 0,25 para 25%, e a tentativa k. A tentativa bem-sucedida conta: k começa em um. Escolha exatamente k, no máximo k ou mais de k e calcule para ver as probabilidades e barras correspondentes.
Entenda as probabilidades
P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p representa k−1 falhas seguidas de sucesso. P(X≤k)=1−(1−p)ᵏ é pelo menos um sucesso em k tentativas. P(X>k)=(1−p)ᵏ significa que todas as primeiras k falham. A média é 1/p e a variância (1−p)/p².
Exemplos resolvidos
Com p=0,25 e k=3, o primeiro sucesso na terceira tentativa tem probabilidade de 14,06%. Sucesso em até três tentativas tem 57,81%, e precisar de mais de três, 42,19%. A média é quatro tentativas; isso não torna a quarta o primeiro sucesso mais provável.
Com p=0,5 e k=1, exatamente uma tentativa e mais de uma têm probabilidade de 50% cada. Média e variância são dois. Se p=1, a primeira tentativa tem sucesso certo e um primeiro sucesso posterior tem probabilidade zero.
Usos e limites
Aceita 0,000000001≤p≤1 e k inteiro de 1 a 1.000.000.000. p=0 é excluído porque o sucesso nunca ocorre e a média não é finita. Use ponto ou vírgula decimal sem separadores de milhar. Valores vazios, negativos ou não inteiros geram erro. Dependência, p variável e amostragem sem reposição exigem outro modelo.
Perguntas frequentes
k é o número de falhas?
Não. Alguns livros contam falhas antes do sucesso a partir de zero. Aqui são contadas todas as tentativas até o primeiro sucesso, inclusive, a partir de um. Para três falhas e depois sucesso, informe k=4.
Por que as barras terminam em 31?
As primeiras 31 tentativas individuais ficam distinguíveis. A cauda restante é informada separadamente. Com p pequeno, a maior parte da probabilidade pode estar fora da janela. Uma barra ausente nunca significa probabilidade zero.
Por que a média não é inteira?
É uma média de longo prazo entre muitos experimentos e pode ser decimal. Cada contagem individual é inteira. A primeira tentativa é o primeiro sucesso mais provável, mesmo quando a espera média é muito maior.
Como funcionam precisão e botões?
A precisão interna é preservada. Valores comuns usam até duas casas decimais; probabilidades positivas pequenas usam notação científica, ou < 1E−300 abaixo da resolução numérica. Copiar inclui p, k e resultados confirmados. Editar invalida números e gráfico até recalcular; Limpar esvazia os números.