Como usar
- Escolha a quantidade de vértices e digite X e Y separadamente em cada linha, seguindo o contorno. Não é preciso usar separadores.
- Escolha uma unidade comum. Coordenadas negativas e decimais são aceitas, com ponto ou vírgula decimal e sem separador de milhar.
- Calcule e confira o contorno numerado antes de usar as medidas. O último ponto é ligado ao primeiro automaticamente.
Alterar a quantidade adiciona ou retira linhas no final. Valores de linhas retiradas são mantidos até Limpar. Os exemplos listam os pontos na ordem do contorno.
O desenho é atualizado assim que as entradas descrevem uma geometria válida. Se faltar um valor ou ele for inválido, o desenho fica oculto até os dados estarem prontos. Editar apaga o resultado numérico anterior e desativa a cópia. Clique em Calcular para confirmar os valores e copiá-los como texto. Limpar apaga os números e mantém as seleções.
Fórmula e interpretação
A fórmula do cadarço soma contribuições com sinal de pares consecutivos de vértices, incluindo o fechamento. O valor absoluto fornece a área. O perímetro soma as distâncias retas entre os pontos. Polígonos côncavos são aceitos: o canto interno é preservado em vez de substituído por um contorno externo.
A = ½ |Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
L = Σ √((xᵢ₊₁ − xᵢ)² + (yᵢ₊₁ − yᵢ)²)
(xₙ₊₁, yₙ₊₁) = (x₁, y₁)
Exemplo resolvido
Retângulo: 0 0; 4 0; 4 3; 0 3 fornece área 12 e perímetro 14. Em metros, são 12 m² e 14 m. Inverter toda a ordem mantém essas medidas.
Triângulo: 0 0; 4 0; 0 3 fornece área 6 e perímetro 12. Os lados medem 4, 5 e 3. O fechamento conta mesmo sem repetir 0 0.
Forma côncava: 0 0; 4 0; 4 3; 2 1; 0 3 fornece área 8 e perímetro 10 + 4√2 ≈ 15,66. O canto interno retira um triângulo de área 4 do retângulo de 4 por 3.
Usos e limites
Para geometria, recortes planos ou plantas simples com coordenadas cartesianas conhecidas. Não deduz cantos ausentes, reordena pontos nem reconstrói figuras apenas pelos lados. Furos, contornos separados, curvas, latitude/longitude, mapas, CAD e arquivos não são aceitos. Insira um único contorno simples de 3–30 vértices.
As coordenadas são transladadas e escaladas para reduzir cancelamento na aritmética de ponto flutuante. Resultados comuns mostram até duas casas decimais; valores pequenos não nulos usam notação científica. Entradas: zero ou valores absolutos de 10⁻⁹ a 10⁹; resultados até 10¹⁵. Arestas menores que 10⁻¹⁰ da extensão total, áreas quase nulas ou contornos quase em contato podem ser rejeitados por ambiguidade numérica.
Perguntas frequentes
Devo repetir o primeiro vértice no final?
É opcional. Uma repetição de fechamento é retirada antes da contagem e medição. Outras repetições são rejeitadas.
Posso usar sentido horário ou anti-horário?
Sim. Inverter toda a ordem muda o sentido sem mudar o contorno. Reordenar só alguns pontos pode criar outro polígono ou cruzamento.
Por que o formato de gravata-borboleta é rejeitado?
Um contorno cruzado não tem o interior simples usado neste cálculo. Confira a ordem; a ferramenta não adivinha outro contorno.
Coordenadas negativas são um problema?
Não. Transladar todos os pontos pelo mesmo deslocamento mantém área e perímetro. O desenho usa a mesma escala horizontal e vertical.