Como usar
- Insira as listas na mesma ordem: o primeiro número de uma corresponde ao primeiro da outra. Mantenha uma unidade consistente em cada lista e retire cabeçalhos e símbolos de unidade.
- Separe os números por espaços, vírgulas ou ponto e vírgula. Use ponto decimal, como 1.5. A vírgula sempre separa valores, mesmo quando o idioma de exibição usa vírgula decimal. A notação científica 2e-3 também é aceita.
- Resultados e gráficos são atualizados assim que as duas listas são válidas. Entradas incompletas ou com tamanhos diferentes deixam o resultado vazio. Clique em Calcular para ver a explicação de um erro.
- Copiar resultados copia o resumo numérico como texto. Limpar esvazia as entradas e os resultados. O gráfico explica o cálculo na tela; não há exportação de imagem ou arquivo de dados.
Exemplo
Qual reta acompanha melhor os pontos? As distâncias verticais são resíduos: Y observado menos Y ajustado.
ŷ = a + bX · e = Y − ŷ
X: 1 2 3 · Y: 2 3 5
Inclinação = 1,5 · Intercepto ≈ 0,33 · Para X = 2, ŷ ≈ 3,33
Os campos começam com este exemplo. Troque pelos seus dados e clique em Calcular.
Como interpretar os resultados
A calculadora ajusta uma reta a medições numéricas pareadas. Use para examinar tendências, conferir mínimos quadrados ou estimar Y para um X escolhido. O modelo prevê Y a partir de X e inclui intercepto. Não ajusta vários preditores, curvas nem uma reta forçada pela origem.
O modelo é ŷ = a + bX. Com dx = X − média(X) e dy = Y − média(Y), b = Σ(dx × dy) / Σ(dx²) e a = média(Y) − b × média(X). A reta minimiza a soma dos resíduos verticais ao quadrado, não as distâncias perpendiculares à reta.
A inclinação mede a mudança no Y ajustado para uma unidade adicional de X. O intercepto é o Y ajustado em X = 0, que pode estar fora dos dados e ter pouco sentido prático. R² representa a fração da variação centrada de Y explicada pela reta; neste modelo com intercepto, equivale a r² quando Y varia.
O primeiro gráfico liga cada observação à reta por um resíduo vertical. O segundo mostra os mesmos resíduos com sinal em torno de zero e mantém a escala X. Curvas, dispersão crescente e resíduos isolados grandes podem indicar limitações da reta. A linha é desenhada no intervalo observado de X.
Exemplos resolvidos
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 4, 6 dão inclinação 2, intercepto 0 e R² = 1. Para X = 4, a previsão é 8. Os resíduos são zero, mas a previsão é marcada como extrapolação porque 4 está fora do intervalo 1–3.
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 3, 5 dão b = 1,5, a ≈ 0,33 e R² ≈ 0,96. Os valores ajustados são aproximadamente 1,83; 3,33; 4,83, e os resíduos 0,17; −0,33; 0,17. Para X = 2, a previsão é aproximadamente 3,33.
Entrada, precisão e resultados
Preencha o X opcional antes de calcular uma previsão; deixe vazio para obter apenas o ajuste. A previsão usa coeficientes internos sem arredondamento, então substituir manualmente os coeficientes exibidos pode dar pequenas diferenças. Quando possível, avalie em novas observações. Um bom ajuste não garante precisão futura, especialmente fora do intervalo observado.
As duas listas precisam ter o mesmo tamanho, entre 2 e 200 valores. Entradas ausentes, texto, NaN e infinito são rejeitados. Zero, valores negativos e repetidos são permitidos. Se faltar uma observação, remova o par inteiro para não deslocar a correspondência.
O módulo de entradas diferentes de zero deve ficar entre 1e-100 e 1e100. O navegador calcula com cerca de 15–16 algarismos significativos. Entradas distintas armazenadas como o mesmo número são rejeitadas; subtraia uma origem comum ou escolha unidades mais adequadas.
Os resultados normalmente mostram até duas casas decimais. Valores pequenos diferentes de zero usam notação científica, e os cálculos intermediários não são arredondados. Eixos deslocados ou escalados informam como recuperar os valores originais, mantendo visíveis pequenas diferenças perto de uma base grande.
Perguntas frequentes
Por que X constante não é aceito?
Sem variação horizontal, o denominador da inclinação é zero e não existe uma inclinação única identificável. Valores repetidos são permitidos se houver pelo menos dois X distintos.
O que acontece quando Y é constante?
A reta é horizontal, com inclinação zero e intercepto igual à constante. Os resíduos são zero, mas R² fica indefinido porque não há variação total de Y.
Dois pontos produzem um ajuste confiável?
Dois X distintos determinam uma reta exata. Resíduos zero e R² = 1 são consequências geométricas, não evidências de confiabilidade preditiva ou significância estatística.
Há intervalos de confiança ou testes?
Não. São fornecidos a reta e resíduos descritivos, sem valores p, intervalos de confiança nem garantia de previsão. Trocar X por Y também muda o problema de regressão.