Como usar
Digite uma matriz numérica quadrada 2×2 ou 3×3 e calcule. A matriz original acompanha a edição. O resultado mostra P, L, U, os dois produtos e as etapas de eliminação. A fatoração ajuda a estudar a eliminação; não resolve um vetor do lado direito.
Interpretar o resultado
Em cada coluna, o pivoteamento parcial escolhe a entrada restante de maior módulo. P registra trocas, L contém multiplicadores com 1 na diagonal e U é triangular superior. Somente linhas alteradas são destacadas. A convenção é P·A = L·U, ou A = Pᵀ·L·U. Não compare P diretamente com fontes que usam A = P·L·U.
Exemplo
Para A = 0 2; 3 4, P = 0 1; 1 0, L = 1 0; 0 1 e U = 3 4; 0 2. Ambos os produtos são 3 4; 0 2. Em A = 2 1; 1 3 não há troca: L₂₁ = 0.5 e U₂₂ = 2.5.
Limites e erros
Máximo 3×3 e 300 caracteres. Ponto decimal ou notação e; valores não nulos com módulo 10⁻⁹–10⁹. Pivôs de módulo ≤ 10⁻¹² vezes a maior entrada absoluta são rejeitados. O maior resíduo por elemento é dividido por essa escala. Resíduo pequeno não estima condicionamento. Matrizes arredondadas podem gerar produtos diferentes; a verificação usa valores sem arredondar.
Perguntas frequentes
Por que rejeitar uma matriz singular?
Algumas matrizes singulares admitem fatoração, mas esta ferramenta didática para em pivôs nulos ou inseguros. Confira dados e escala. Ela não inventa pivôs nem solução única.
Posso editar ou copiar o resultado?
Editar invalida o resultado e desativa Copiar. Calcule novamente antes de copiar. Limpar deixa os campos vazios. O exemplo claro pode ser calculado imediatamente; o primeiro foco em um campo de valor apaga todos os exemplos uma única vez.
Fontes: NIST · Jampack