Como encontrar um inverso modular
O inverso modular desfaz uma multiplicação dentro de um módulo. Esta página não gera chaves RSA nem fatora números.
Como usar
- Digite qualquer inteiro a, inclusive negativo.
- Digite um módulo positivo m maior que 1.
- Calcule para obter, se existir, o único x entre 0 e m−1.
- Confira a linha de Bézout e o resto do produto real.
Condição e fórmula
O inverso existe exatamente quando mdc(a,m)=1. Euclides estendido encontra u,v com a·u+m·v=1; u reduzido módulo m é o inverso.
Um a negativo é normalizado por ((a mod m)+m) mod m.
Exemplos
3 módulo 11
mdc(3,11)=1 e 3×4=12; 12 mod 11=1, então o inverso é 4.
−3 módulo 11
−3 vira 8; 8×7=56 e 56 mod 11=1, então o inverso é 7.
6 módulo 9
mdc(6,9)=3, portanto não existe inverso.
Limites e escopo
- Cada entrada aceita até 200 dígitos decimais; zeros iniciais contam.
- Decimais, notação científica, unidades, espaços internos e Infinity são rejeitados.
- Módulo 0, 1 ou negativo é inválido. a=0 é aceito, mas não tem inverso para m>1.
- O resultado é um inteiro exato, não um gerador de chaves nem serviço de segurança.
Perguntas frequentes
Por que o MDC precisa ser 1?
Um fator comum maior que 1 divide todo produto a×x, que não pode deixar resto 1.
Um número negativo pode ter inverso?
Sim; ele é reduzido primeiro ao resíduo não negativo.
Por que há uma só resposta?
Todos os inversos diferem por múltiplos de m; mostramos o único entre 0 e m−1.
É o mesmo que 1/a?
Não; é um inteiro cujo produto deixa resto 1 no módulo escolhido.