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Calculadora de permutações

Conte seleções ordenadas entre n itens, com ou sem repetição.

Informe a seleção

Conte seleções ordenadas entre n itens, com ou sem repetição.

Seus dados ficam neste navegador.

Resultado da permutação

Informe n e r, escolha a repetição e calcule.

O que esta ferramenta calcula?

Escolha r entre n itens e coloque-os em posições ordenadas.

Itens disponíveis (n)
Uma seleção ordenada (r)

A–C–B e B–C–A são dois resultados porque as posições mudaram.

Sem repetiçãoP(n, r) = n!(n − r)!
Com repetiçãonr

Como calcular permutações

Use quando mudar a ordem cria outro resultado. A ferramenta conta, mas não lista arranjos.

  1. Informe o total n.
  2. Informe as posições ordenadas r.
  3. Escolha se pode repetir.
  4. Calcule e confira valor exato, fórmula e dígitos.
  5. Limpar remove entradas, erros e resultado.

Quando a ordem importa

Permutações distinguem ordens. Um pódio é ordenado; uma comissão sem cargos não é.

Combinações, probabilidade, círculos e listas completas ficam fora do escopo.

Sem repetição: nPr

As opções diminuem a cada posição. P(n,r)=n!÷(n−r)! é calculado exatamente com BigInt.

É preciso r≤n. Para zero posições, P(n,0)=1 e P(0,0)=1.

Com repetição: n^r

Cada posição mantém n opções, logo n^r. Um PIN de quatro dígitos dá 10^4=10.000.

Com r=0 existe um arranjo vazio; neste contexto 0^0=1. Se n=0 e r>0, o resultado é 0.

Inteiros exatos e limite visual

n e r vão de 0 a 1.000, sem arredondamento ou notação científica.

Valores longos mostram início, fim e quantidade de dígitos; a cópia usa o inteiro completo. Alterar a entrada apaga o resultado antigo.

Usos e erros comuns

  • Sem repetição: pódios ou retirada sem reposição.
  • Com repetição: PINs e sequências reutilizáveis.
  • Se ABC e CBA diferem, use permutação.
  • Não informe decimais, negativos ou fórmulas.

Exemplos

P(9,3)=9×8×7=504.

PIN de quatro dígitos: 10^4=10.000.

P(5,0)=1.

Perguntas frequentes

O que são n e r?

n é o total disponível e r o número de posições ordenadas.

Por que r não pode superar n sem repetição?

Cada item só pode ser usado uma vez.

A ferramenta lista os arranjos?

Não, retorna apenas a quantidade exata.

Por que r=0 resulta em 1?

Há exatamente um arranjo vazio.

O valor abreviado foi arredondado?

Não. Só o meio fica oculto; a cópia é completa.