População
- Desvio padrão
- 2
- Variância
- 4
÷ N
Calculadora de desvio padrão
Cole um conjunto e compare os resultados de amostra e população com o cálculo detalhado.
N → x̄ → Σ → σ / s
Digite o conjunto de dados
Calculado no seu navegador. A lista não é enviada nem salva.
Separe por vírgulas, espaços, ponto e vírgula ou linhas. Use ponto decimal. A notação 1.2e3 é aceita.
σ and s
Resultados
- Quantidade
- 8
- Média
- 5
Amostra
- Desvio padrão
- 2,1380899353
- Variância
- 4,57142857143
÷ (n − 1)
Etapas do cálculo
A calculadora usa uma atualização acumulada numericamente estável e depois mostra as fórmulas de desvio equivalentes.
- 1. Média = soma dos valores ÷ n = 5.
- 2. Soma dos desvios quadrados, Σ(xᵢ − média)² = 32.
- 3. Variância populacional = 32 ÷ 8 = 4; desvio populacional = √4 = 2.
- 4. Variância amostral = 32 ÷ (8 − 1) = 4,57142857143; desvio amostral = √4,57142857143 = 2,1380899353.
Conferência dos desvios
| # | Valor | xᵢ − média | (xᵢ − média)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -3 | 9 |
| 2 | 4 | -1 | 1 |
| 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 4 | -1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
Como usar esta calculadora
- Cole ou digite as observações. Vírgulas, espaços, ponto e vírgula, tabulações e quebras de linha separam valores; uma coluna da planilha pode ser colada. Use ponto decimal, como 12.5. Sinais e 3e-4 são aceitos; cabeçalhos, moedas, porcentagens e vírgulas decimais não.
- Carregue um exemplo ou troque a lista inicial e escolha Calcular. Cada item é verificado e o primeiro inválido é identificado, sem ser descartado em silêncio. A entrada permanece para corrigir apenas o problema.
- Leia as duas colunas. População divide por N. Amostra divide por n − 1 e requer duas observações. Média e quantidade são comuns porque descrevem a mesma lista.
- Abra as etapas e a tabela para auditar a conta. Copiar resultados cria um resumo em texto; não copia todas as linhas, não muda a precisão, não salva dados nem os envia ao servidor.
O que desvio padrão e variância significam
O desvio padrão descreve a dispersão em torno da média aritmética. Zero significa que todas as observações são iguais. Um valor menor indica dados mais concentrados; um maior, mais dispersos. O tamanho depende da unidade e do contexto: dois segundos podem importar numa corrida e pouco num ciclo longo.
A variância calcula a média das distâncias quadradas usando N ou n − 1. Elevar ao quadrado impede o cancelamento dos sinais, mas muda a unidade: centímetros viram centímetros quadrados. A raiz da variância devolve o desvio padrão à unidade original.
Os dois resultados servem a desenhos diferentes. Use população para todo o grupo descrito e amostra para um subconjunto que estima uma população maior. n − 1 é a correção de Bessel. A ferramenta é descritiva e não decide se a amostra é representativa.
Exemplos resolvidos
População clássica
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9: n = 8, média = 5, soma quadrada = 32. População: variância 32 ÷ 8 = 4, desvio 2. Amostra: variância 32 ÷ 7 ≈ 4,57142857143, desvio ≈ 2,1380899353.
Amostra pequena
Os tempos 12.1, 12.4 e 12.7 minutos têm média 12.4 e soma quadrada 0.18. População: variância 0.06, desvio ≈ 0.244949. Para estimar execuções futuras: variância amostral 0.09, desvio 0.3.
Uma observação
Para 7, a população completa tem média 7, variância 0 e desvio 0. A amostra não tem resultado: n − 1 é zero e uma observação não estima variabilidade.
Usos práticos
- Compare consistência de entregas, ciclos de máquina ou leituras de laboratório com a mesma unidade e condições comparáveis.
- Resuma quanto notas ou tempos se agrupam em torno da média. Informe média, quantidade e contexto; desvio padrão não é uma nota de qualidade.
- Confira contas manuais ou planilhas, verificando se a função usa o denominador de população ou de amostra.
- Uma mudança forte na dispersão sugere conferir os dados: processo, valor atípico, unidades misturadas ou erro de digitação são possíveis. O número sozinho não aponta a causa.
Limites, precisão e erros comuns
- Máximo de 10.000 números e 100.000 caracteres. O primeiro item inválido é informado; palavras e símbolos nunca são removidos escondidos.
- Toda a lista deve usar a mesma unidade. Misturar segundos e minutos ou percentuais e proporções gera conta válida, mas significado enganoso.
- A vírgula sempre separa valores. Use 1.5 para decimal e 1200 sem separador de milhar.
- A exibição usa até 12 algarismos significativos. O cálculo usa precisão dupla do JavaScript e algoritmo estável; valores extremos ou quase iguais podem perder detalhes.
- A tabela mostra só 50 linhas em listas longas, mas todos os valores são calculados. A cópia contém o resumo.
- Valores atípicos pesam muito porque os desvios são elevados ao quadrado. Revise dados e estudo antes de excluir observações.
- Não produz intervalo de confiança, teste, escore z, normalidade, veredito de atípico, previsão ou interpretação de IA.
Perguntas frequentes
Amostra ou população?
População vale para o grupo completo a descrever; amostra para um subconjunto que estima grupo maior. Siga e identifique a fórmula exigida pela atividade ou norma.
Por que o desvio amostral é maior?
Ele divide por n − 1 em vez de n para compensar a tendência da amostra de subestimar a variância populacional. A diferença diminui quando n cresce.
Por que uma amostra de um valor não tem resultado?
O denominador n − 1 seria zero e um dado não informa variação entre observações. Uma população completa de um membro pode ter desvio zero.
Posso colar do Excel ou Sheets?
Sim, se o intervalo contiver apenas números. Linhas, tabulações, espaços, vírgulas e ponto e vírgula separam valores. Remova títulos e use ponto decimal.
Os números são salvos ou enviados?
Não. Verificação, cálculo, formatação e cópia acontecem no navegador nesta visita, sem conta, histórico ou envio da lista como análise.