Como resolver um sistema linear
Uma solução satisfaz todas as equações ao mesmo tempo. Esta página classifica sistemas quadrados 2×2 e 3×3.
Como usar
- Escolha duas ou três variáveis.
- Digite coeficientes em ax+by=d ou ax+by+cz=d; use 0 para termo ausente.
- Resolva para classificar o sistema.
- Se houver solução única, confira valores e resíduo.
Eliminação e classificação
A eliminação de Gauss com pivoteamento parcial pode trocar linhas sem mudar a resposta.
Um pivô por variável dá solução única; 0=não zero dá nenhuma; menos pivôs sem contradição dá infinitas. A solução única é substituída nas equações originais.
Exemplos
Sistema 2×2 único
x+y=6 e 2x−y=3 dá x=3, y=3.
Sem solução
x+y=2 e 2x+2y=5 são incompatíveis.
Infinitas soluções
x+y=2 e 2x+2y=4 representam a mesma reta.
Sistema 3×3 único
x+y+z=6, 2x−y+z=3 e x+2y−z=2 dá x=1, y=2, z=3.
Limites numéricos
- Somente coeficientes: sem texto livre, frações simbólicas, complexos ou unidades.
- Entradas finitas de valor absoluto até um bilhão; sistemas mal condicionados podem ser sensíveis.
- Tolerância 0,0000000001 após escalar linhas; não é álgebra simbólica.
- Exatamente duas ou três equações com o mesmo número de variáveis.
Perguntas frequentes
O que significa sem solução?
As equações impõem condições incompatíveis.
O que significa infinitas?
Faltam restrições independentes e há variável livre.
Por que informar zero?
Um termo ausente tem coeficiente zero.
O que é o resíduo?
A maior diferença absoluta ao substituir a solução nas equações originais.