Calculadora de distribuição uniforme

Como usar a calculadora

Insira mínimo a, máximo b, ponto x para PDF e CDF e os dois limites de um intervalo separado. Os cinco campos são obrigatórios. Exemplo inicial: a = 2, b = 10, x = 6 e [4, 8].

O ponto x e o intervalo respondem perguntas diferentes. PDF avalia a densidade em x; CDF, a probabilidade de estar em x ou abaixo. A porcentagem principal corresponde ao intervalo solicitado. Não é preciso escolher modo: as três respostas aparecem identificadas. Altere os valores e calcule novamente para comparar.

O formulário começa com um exemplo válido que pode ser calculado diretamente. O primeiro foco ou edição de um campo numérico apaga todos os números de exemplo e o resultado confirmado uma única vez, preservando a nova digitação e as unidades. Focos posteriores mantêm seus dados. O diagrama acompanha valores válidos; campos vazios ou inválidos mantêm uma moldura com —. Calcular confirma o resultado separado e ativa a cópia. Limpar deixa os campos vazios sem restaurar o exemplo.

Densidade e probabilidade

Para a ≤ x ≤ b, PDF é 1/(b − a); fora vale zero. CDF é zero até a, (x − a)/(b − a) entre os extremos e um a partir de b. A PDF exibida inclui os dois extremos. Alterar a densidade em um ponto isolado não mudaria probabilidades de intervalos.

Densidade é altura, não probabilidade de um valor exato. Pode superar 1 quando a largura é menor que uma unidade. Uma variável contínua tem P(X = x) = 0 em cada ponto; um intervalo de largura positiva pode ter probabilidade positiva. Se x tem unidade, a densidade tem unidade inversa. Probabilidades são adimensionais e aparecem em porcentagens.

Como calcular a área destacada

Com limites l e u, a interseção começa em max(a, l) e termina em min(b, u). Sua largura útil é max(0, min(b, u) − max(a, l)); dividir por b − a dá a probabilidade. Limites invertidos são rejeitados, sem troca silenciosa. Limites iguais do intervalo são aceitos e produzem zero.

O gráfico mostra densidade constante entre a e b e zero fora. O retângulo inteiro tem área um. Só a interseção recebe destaque; partes solicitadas fora não recebem massa. O gráfico se ajusta à largura da distribuição: compare valores de altura e probabilidade, não áreas físicas da tela entre cálculos. Em telas estreitas, role dentro da própria área.

Dois exemplos

a = 2, b = 10, x = 6 e [4, 8] produzem densidade exata 0,125, exibida como 0,13, CDF 50% e probabilidade do intervalo 50%. A largura comum é 4 de um total de 8. O rótulo da altura usa o mesmo arredondamento; as probabilidades usam os valores internos sem arredondar.

a = −3, b = 5, x = 7 e [−8, 1] produzem PDF zero e CDF 100%. Apenas [−3, 1] se sobrepõe, dando 4/8 = 50%. [−8, 9] dá 100%; [6, 9] não tem interseção e dá 0%.

Entrada, precisão e usos

São aceitos decimais com sinal, ponto ou vírgula e notação científica como 1e-6, sem separadores de milhares. Cada magnitude deve ser no máximo 10¹² e b − a pelo menos 10⁻⁹. Erros preservam os dados para correção e mantêm o resultado vazio.

Resultados comuns mostram até duas casas decimais sem zeros desnecessários. Valores muito pequenos não nulos usam notação científica. A precisão interna é preservada. Limpar apaga todos os campos e resultados; um cálculo válido permite copiar entradas e resultados em texto.

Use em exercícios ou com uma hipótese explícita de densidade igual, como um intervalo ideal de espera. a = b não define uma uniforme contínua válida porque a largura seria zero. A forma plana é uma hipótese, não prova de uniformidade dos dados. A página não gera amostras, ajusta distribuições nem toma decisões estatísticas automáticas.

Perguntas frequentes